Microeconomía
26 de junio de 2025
Considere el modelo de duopolio de Cournot con un bien homogéneo con función inversa de demanda dada por \(p(y)=9-y\). El costo marginal es constante e igual a cero.
- Determine las funciones de reacción para cada una de las dos firmas.
- Resuelva el modelo para encontrar el equilibrio de Cournot y grafique.
- Ahora suponga que la firma 1 decide primero cuánto producir y que la firma 2 decide en segundo lugar, luego de observar la cantidad elegida por la firma 1 (la firma 1 es líder). Resuelva el equilibrio. Grafique y compare los resultados con los obtenidos en a).
Tres oligopolistas operan en un mercado con un función de demanda inversa dada por \(p(Q)=a-b Q\), \(Q=q_1+q_2+q_3\), donde \(q_i\) es la cantidad producida por la firma \(i\). Cada firma tiene un costo marginal de producción constante igual a \(c\) y los costos fijos son nulos. Las empresas compiten eligiendo cantidades de la siguiente manera:
Etapa 1: La firma 1 elige \(q_1 \geq 0\) (la firma 1 es líder).
Etapa 2: Las firmas 2 y 3 observan \(q_1\) y eligen simultáneamente \(q_2 \geq 0\) y \(q_3 \geq 0\) respectivamente (las firmas 2 y 3 son seguidoras).
- Equilibrio:
- Para un \(q_1\) dado, obtenga el equilibrio de Cournot de la etapa 2. Explique cómo lo obtiene.
- Usando lo obtenido en i., obtenga la cantidad producida por la firma 1 en equilibrio.
- Obtenga las cantidades producidas por las 3 firmas en equilibrio y explique la metodología que utiliza.
- Interprete los resultados del punto anterior.
Cournot con \(N\) firmas. Los costos marginales de las firmas son idénticos, constantes e iguales a c. La función de demanda inversa es \(p(Q)=a-b Q\), con \(Q=\sum_{i=1}^N q_i\). Encuentre las funciones de reacción (sea cuidadoso con las condiciones de segundo orden y con la condición de no negatividad \(q_i \geq 0\)). ¿Qué ocurre con el precio cuando \(N\) tiende a infinito?
Considere el duopolio de Cournot con una demanda inversa lineal \(P(Q)=a-b Q\), con \(Q=q_1+q_2\). La función de costos de la firma 1 es \(C_1\left(q_1\right)=c_1 q_1\) y la función de costos de la firma 2 es \(C_2\left(q_2\right)=c_2 q_2\). Suponga que \(c_1<c_2\) (es decir, la firma 1 es más eficiente que la firma 2).
- Encuentre la función de reacción de cada firma.
- Suponga que ambas firmas venden una cantidad positiva en el mercado.
- Encuentre la cantidad vendida por cada firma en el equilibrio de este juego.
- ¿Cómo depende la cantidad vendida por cada firma en equilibrio del costo de su rival? Interprete.
- ¿Tienen ambas firmas los mismos beneficios en equilibrio? Interprete.
- Examine ahora qué ocurre si \(a+c_1<2 c_2\). Encuentre la cantidad producida por cada firma en equilibrio. Interprete.
Considere el caso de un monopolista que vende en dos mercados con funciones inversas de demanda que vienen dadas por las siguientes funciones:
\[\begin{equation*} \begin{aligned} & p_1=16-q_1 \\ & p_2=4-q_2 \end{aligned} \end{equation*}\]
Asuma, adicionalmente, que los costos marginales son nulos.
- Resuelva el problema del monopolista para dos casos:
- Caso que el monopolista discrimina entre los dos mercados.
- Caso que el monopolista no puede discriminar. Pruebe que si el monopolista puede elegir, elegirá discriminar.
- Asuma que para poder discriminar y prevenir el arbitraje tiene que hacer que el producto vendido en el mercado 2 sea inservible a los consumidores del mercado 1 , y que hacerlo tiene un costo marginal de 1. ¿Le convendrá discriminar precios? Conteste la pregunta anterior para 3 casos diferentes:
- Sólo en el Mercado 2 el \(\mathrm{CMg}=1\).
- Sólo en el Mercado 1 el \(\mathrm{CMg}=1\).
- Tanto en el Mercado 2 como en el 1 el \(\mathrm{CMg}=1\).