Microeconomía
27 de octubre de 2025
Considere el mercado de un bien en el que hay \(I\) consumidores con las mismas preferencias y \(J\) productores iguales. La demanda del consumidor \(i \in\{1, \ldots, I\}\) es \(y_i^d=({m_i-p_z})/{2 p}\), donde \(m_i>0\) es el ingreso, \(p\) es el precio del bien y \(p_z\) es el precio de otro bien que llamamos \(z\). La oferta del productor \(j \in\{1, \ldots, J\}\) es \(y_j^s=A^2p/2w\), donde \(w\) es el salario (el trabajo es el único factor de producción) y \(A>0\) es un parámetro que determina el nivel de productividad. Suponemos que \(m_i>p_z\), de manera que la cantidad demandada por cada consumidor es positiva. El ingreso agregado es \(m=\sum_{i=1}^I m_i\). El mercado es competitivo. Nos concentramos en un equilibrio parcial, de manera que el precio y la cantidad del bien \((p, y)\) son variables endógenas pero las demás variables son exógenas \((m, w, p_z, A)\).
- Obtenga la demanda de mercado, \(y^d=\sum_{i=1}^I y_i^d\).
- Obtenga la oferta de mercado, \(y^s=\sum_{j=1}^J y_j^s\).
- Obtenga una expresión para el precio de equilibrio. No es necesario que obtenga la cantidad de equilibrio.
- Represente el equilibrio en forma gráfica (\(p\) en el eje vertical, \(y\) en el eje horizontal). Sea preciso al describir las ecuaciones correspondientes a la oferta y la demanda.
Considere una economía donde la curva de costo total de corto plazo de la firma representativa es de la forma:
\[ \mathit{CT}^\mathit{CP}=\frac{1}{300} Q^3 + \frac{1}{5} Q^2+4 Q+10. \]
- Calcule la curva de oferta de corto plazo de la firma asumiendo que esta firma opera en competencia perfecta.
- Asuma que existen 100 firmas idénticas a la firma representativa que operan en un mercado perfectamente competitivo. Asumiendo que no existe interacción alguna entre los costos de las firmas de la industria, calcule la curva de oferta de la industria.
Asuma que la curva de demanda de mercado viene dada por la siguiente ecuación:
\[ Q^D=8000-200 P. \]
Calcule la cantidad y el precio de equilibrio en este mercado bajo los supuestos del inciso (b).
En el mercado por el bien \(x\) existen sólo tres consumidores cuyas curvas de demanda son:
\[ \begin{aligned} & x^1=\left\{\begin{array}{lr} 100-2 p & \text { si } 0 \leq p \leq 50 \\ 0 & \text { si } p>50 \end{array}\right. \\ & x^2=\left\{\begin{array}{lr} 120-1.5 p & \text { si } 0 \leq p \leq 80 \\ 0 & \text { si } p>80 \end{array}\right. \\ & x^3=\left\{\begin{array}{lr} 150-2.5 p & \text { si } 0 \leq p \leq 60 \\ 0 & \text { si } p>60 \end{array}\right. \end{aligned} \]
respectivamente. Obtenga la curva de demanda del mercado y determine los precios y las cantidades de equilibrio cuando la curva de oferta es \(X=50+4 p\).
Considere una firma competitiva que produce un bien final con una tecnología dada por \(y= f\left(x_1, x_2\right)\). Suponga que, si bien usted no conoce la función de producción de forma explícita, sabe que la función de beneficio máximo de esta firma es
\[ \pi^*(p, w)=\frac{p^3}{6 w_1 w_2} \]
donde \(p\) es el precio del bien final y \(\left(w_1, w_2\right)\) es el vector de precios de los insumos para la producción.
- Obtenga la función de oferta de esta firma.
Suponga que el mercado es abastecido por \(J\) firmas idénticas a esta. Además, la demanda agregada viene dada por
\[ D(p)=\frac{A}{p^2}, \]
donde \(A>0\) es un parámetro.
- Encuentre el equilibrio de mercado y grafiquelo.
- Analice qué ocurre con el equilibrio en cada uno de los siguientes casos. Muestre gráficamente y explique intuitivamente.
- Aumenta \(w_1\).
- Aumenta \(A\).
- Aumenta \(J\).
- Compute el precio y la cantidad de equilibrio suponiendo los siguientes valores para los parámetros: \(J=25, w_1=1, w_2={1}/{2}\) y \(A=100\).
- Continúe suponiendo los valores para los parámetros del punto (d) y suponga que el gobierno introduce un impuesto ad-valorem del \(10 \%\) calculado sobre el precio del productor. Halle la nueva cantidad de equilibrio, el precio pagado por los consumidores, el precio recibido por los productores y la recaudación del gobierno.1