Microeconomía
10 de diciembre de 2025
Considere el modelo de Cournot con 2 firmas. La función de demanda inversa es \(p\left(q_1+q_2\right)= a-b\left(q_1+q_2\right)\) y los costos marginales constantes e iguales a \(c\). Suponga que las firmas deciden coludir y producir en iguales cantidades, de tal manera de maximizar los beneficios conjuntos (es decir, se cartelizan y forman un monopolio). Calcule el nivel de producto de monopolio. Verifique que sea menor que el del equilibrio de Cournot. Ahora suponga que la firma 1 decide violar el acuerdo y la 2 no. ¿Cuánto producirán los beneficios de ambas firmas?
Considere el modelo de duopolio de Cournot con un bien homogéneo con función inversa de demanda dada por \(p(y)=9-y\). El costo marginal es constante e igual a cero.
- Determine las funciones de reacción para cada una de las dos firmas.
- Resuelva el modelo para encontrar el equilibrio de Cournot y grafique.
- Ahora suponga que la firma 1 decide primero cuánto producir y que la firma 2 decide en segundo lugar, luego de observar la cantidad elegida por la firma 1 (la firma 1 es líder). Resuelva el equilibrio. Grafique y compare los resultados con los obtenidos en (b).
Considere el caso de una industria con dos empresas que poseen la misma tecnología. La función de costos es la misma para ambas empresas:
\[ C_i\left(q_i\right)=c q_i, \text { con } i \in\{1,2\} . \]
La función de demanda inversa de mercado es:
\[ p(Q)=a-b Q, \quad Q=q_1+q_2, \quad \text { con } a, b, c>0 . \]
- Suponga que un ente regulador obliga a las firmas a comportarse de forma perfectamente competitiva. Obtenga el equilibrio competitivo.
- Suponga que ahora las firmas se comportan como un duopolio y deciden cuánta cantidad llevar al mercado simultáneamente. Obtenga el equilibrio de Cournot.
- Suponga que la empresa 1 decide primero cuánta cantidad llevar al mercado. Obtenga el equilibrio de Stackelberg.
Tres oligopolistas operan en un mercado con un función de demanda inversa dada por \(p(Q)=a-b Q\), donde \(Q=q_1+q_2+q_3\) y \(q_i\) es la cantidad producida por la firma \(i\). Cada firma tiene un costo marginal de producción constante igual a \(c\) y los costos fijos son nulos. Las empresas compiten eligiendo cantidades de la siguiente manera:
- Etapa 1: La firma 1 elige \(q_1 \geq 0\) (la firma 1 es líder).
- Etapa 2: Las firmas 2 y 3 observan \(q_1\) y eligen simultáneamente \(q_2 \geq 0\) y \(q_3 \geq 0\) respectivamente (las firmas 2 y 3 son seguidoras).
- Explique los supuestos sobre las funciones de demanda que permiten escribir la función de demanda como se ha hecho.
- Equilibrio:
- Para un \(q_1\) dado, obtenga el equilibrio de Cournot de la etapa 2. Explique cómo lo obtiene.
- Usando lo obtenido en i., obtenga la cantidad producida por la firma 1 en equilibrio.
- Obtenga las cantidades producidas por las 3 firmas en equilibrio y explique la metodología que utiliza.
- Interprete los resultados del punto anterior.
Considere un modelo de Cournot con tres firmas idénticas. La función de demanda inversa es \(P(q)=1-q, q=q_1+q_2+q_3\). El costo marginal de cada firma es cero.
- Encuentre el equilibrio de este modelo.
- Muestre que si dos firmas se fusionan los beneficios de estas dos firmas bajan. Explique. ¿Qué pasa si las tres firmas se fusionan?