Microeconomía
17 de diciembre de 2025
Un cierto mercado es atendido por dos firmas, que producen un producto homogéneo. La firma 1 tiene una función de costos \(C_1\left(y_1\right)=10 y_1\), mientras que la firma 2 tiene una función de costos \(C_2\left(y_2\right)=40 y_2\). La curva de demanda del mercado viene dada por \(D(p)=400-p\).
- Suponga que las firmas compiten simultáneamente en cantidades.
- Plantee el problema de maximización de cada firma y derive las funciones de mejor respuesta. Represente gráficamente el equilibrio.
- Encuentre (i) las cantidades ofrecidas por cada firma en equilibrio; (ii) el precio de equilibrio; (iii) los beneficios obtenidos por ambas firmas en equilibrio
- ¿Son las cantidades ofrecidas por ambas firmas iguales? Explique la intuición de su respuesta.
- Suponga ahora que las firmas compiten simultáneamente en precios, y que los precios aumentan discretamente (es decir, las firmas pueden elegir precios del conjunto \(\{0,1,2,3, \ldots\}\) ).
- Encuentre (i) los precios de equilibrio elegidos por ambas firmas (ii) las cantidades vendidas por ambas firmas en equilibrio; (iii) los beneficios obtenidos por ambas firmas en equilibrio.
- Explique la intuición de su respuesta.
- Suponga ahora que las firmas compiten secuencialmente en cantidades, siendo la firma 1 la líder.
- Encuentre (i) las cantidades ofrecidas por cada firma en equilibrio; (ii) el precio de equilibrio; (iii) los beneficios obtenidos por ambas firmas en equilibrio.
- Explique la intuición de su respuesta.
- ¿Son los equilibrios hallados en los tres incisos anteriores eficientes en el sentido de Pareto? Explique por qué o por qué no.
- Si usted fuera el CEO de la firma 1, ¿Qué tipo de competencia preferiría? Explique la intuición de su respuesta.
Considere una economía de intercambio puro con 2 agentes y 2 bienes. El consumidor \(i=\{A, B\}\) tiene la siguiente función de utilidad:
\[ U^i\left(x_1^i, x_2^i\right)=\gamma \ln \left(x_1^i\right)+(1-\gamma) \ln \left(x_2^i\right) \]
con \(\gamma \in(0,1)\). Note que estamos usando el sub-índice para denotar al bien (1 o 2) y el supra-índice para denotar al consumidor \((A\) o \(B)\).
- Suponga que el consumidor \(A\) tiene una dotación de \(\left(w_1^A, w_2^A\right)=(2,1)\) y el consumidor \(B\) tiene una dotación de \(\left(w_1^B, w_2^B\right)=(3,2)\). Escriba las demandas marshallianas para cada uno de estos consumidores en función de \(\gamma, p_1\) y \(p_2\) (Si las conoce puede escribirlas directamente, no es necesario que resuelva el problema de maximización de utilidad).
- Suponga que \(p_2=1\) (es decir, el bien 2 actúa como numerario). Encuentre la función de exceso de demanda (la suma de las demandas menos la dotación total del bien) para el bien 1. Denótela con \(z_1\left(p_1\right)\) y grafíquela colocando a \(z_1\) en el eje de las ordenadas y a \(p_1\) en el eje de las abscisas. Muestre aproximadamente sobre el mismo gráfico cómo cambia esta función ante diferentes valores del parámetro \(\gamma\).
- Defina detalladamente un equilibrio competitivo para esta economía. Encuentre el vector de precios y de asignaciones que constituyen un equilibrio competitivo para esta economía.
- Explique cómo se modifica el precio de equilibrio del bien \(1, p_1^*\), ante cambios en \(\gamma\). Explique la intuición económica detrás de su respuesta. (Se puede ayudar del gráfico del punto (b).)
- Considere una asignación factible, sobre la curva de contrato, e “igualitaria”, en la que ambos agentes disfrutan el mismo nivel de utilidad. ¿Puede esta situación ser descentralizada como un equilibrio competitivo? En caso afirmativo, partiendo de las preferencias propuestas y manteniendo las dotaciones totales de cada bien, encuentre el precio de equilibrio y un ejemplo de nuevas asignaciones de cada agente para lograr ese equilibrio.
La firma Adidaz es la única productora de pelotas de fútbol en los mercados de Europa y América. Las demandas en estos mercados son:
\[ P^E\left(q_E\right)=20-\frac{3}{2} q_E \text { y } P^A\left(q_A\right)=16-q_A \]
para Europa y América, respectivamente. Adidaz tiene un costo marginal constante de 5.
- Resuelva el problema de maximización de beneficios de Adidaz asumiendo que la empresa es incapaz de discriminar precios. Encuentre la cantidad ofrecida, el precio de equilibrio y la demanda de cada uno de los mercados.
- Resuelva el problema de maximización de beneficios de Adidaz si discrimina precios entre ambos mercados. Encuentre precios y cantidades para cada mercado.
Con el fin de promover el deporte, el gobierno americano crea una nueva empresa, Naik, que vende el mismo producto que Adidaz. Teniendo un costo marginal constante igual a 6 , Naik sólo participa en el mercado de América. Allí, es líder de la competencia en cantidades.
- Encuentre el precio y las cantidades producidas por cada empresa, considerando que Adidaz decide participar en ambos mercados y aún puede discriminar precios.
- Calcule los beneficios de Adidaz en las tres situaciones descritas ¿Qué alternativa preferirá? Sin calcular el excedente del consumidor, ¿qué preferirán los consumidores europeos?