Clase de Consulta 2

Microeconomía

Felipe Tappata

17 de diciembre de 2025

Sobre el final

  • El examen es jueves 18/12, 14:00–16:00 en SV101/SV102/SV103.
  • Pueden entrar al final cualquiera de los temas vistos en la materia, hasta (inclusive) los de la última clase práctica (esta) y la última clase teórica (Cournot, Stackelberg, Bertrand y competencia a través de precios con productos diferenciados).
  • Clases de consulta:
    • Miércoles 17/12, 9:45–11:20, A107 (Zoom, slides)
    • Miércoles 17/12, 13:45–15:20, A107 (Zoom, slides)

Ejercicios

Ejercicios

  1. Final 2021, ejercicio 4
  2. Final 2018, ejercicio 2
  3. Final 2017, ejercicio 3

Ejercicio 1

Considere un mercado oligopólico en el cual compiten \(J>1\) firmas. Las firmas compiten en cantidades de forma simultánea (à la Cournot). La función de costos de la firma \(j\) es \(C_j\left(q_j\right)=c q_j\), con \(c>0\) y \(j=1,2, \ldots, J\). Note que todas las firmas tienen la misma función de costos. La demanda en este mercado es

\[ Q=p^{-\eta} \]

con \(\eta>1\), donde \(Q=q_1+q_2+\ldots+q_J\) es la cantidad agregada producida por las firmas.

Ayuda: De no poder resolver el caso general, resuelva para el caso particular de 3 firmas ( \(J=3\) ) para obtener puntaje parcial en este ejercicio.

Ejercicio 1 (a)

  1. Encuentre el precio de equilibrio. ¿Cómo se compara el precio con el costo marginal?

Ejercicio 1 (b)

  1. Usando el resultado del punto anterior, calcule el mark-up como función de la elasticidad de la demanda y de la cantidad de firmas. ¿Qué ocurre con el precio cuando \(J \rightarrow \infty\)?

Ejercicio 1 (c)

  1. Suponga que el gobierno carga a los productores un impuesto específico (por unidad) de monto \(t\). Compute el nuevo precio en el equilibrio de Cournot. Verifique que la introducción del impuesto genera un aumento del precio mayor al monto del impuesto en el caso de Cournot. ¿Cómo será el aumento del precio cuando \(J \rightarrow \infty\)?

Ejercicio 1 (d)

  1. Suponga ahora un mercado en equilibrio de Cournot con \(\eta<1\) (con una demanda inelástica). En este caso, ¿qué ocurre con los beneficios de las firmas cuando el gobierno sanciona el impuesto del punto (c)? ¿Los beneficios aumentan o se reducen? Explique intuitivamente el resultado.

Ejercicio 2

Ejercicio 2 (a)

  1. La caja representa las dotaciones mediante el punto \(W\), una recta presupuestaria determinada por unos precios relativos, y la elección de dos agentes, \(I_A\) e \(I_B\), a esos precios relativos. Los puntos \(a, b, c, d, e\) y \(f\) representan distintas cantidades del bien \(x_1\) y \(x_2\). Indique cuáles de estos puntos o combinaciones de puntos representan las demandas brutas y las demandas netas del individuo \(I_A\) para ambos bienes dado el vector de precios expuesto. Explique qué diferencia a ambas demandas.

Ejercicio 2 (b)

  1. ¿Es la asignación factible? Explique identificando excesos de demanda agregada.

Ejercicio 2 (c)

  1. ¿En qué dirección debería modificarse el vector de precios para acercarse al equilibrio?

Ejercicio 2 (d)

Suponga que las funciones de utilidad son las siguientes: \(u_A\left(x_1, x_2\right)=x_1^{1 / 2} x_2^{1 / 2}\) y \(u_B\left(x_1, x_2\right)=\) mín \(\left\{x_1, 3 x_2\right\}\). A su vez, suponga que las dotaciones agregadas de la economía son \(\omega=\{60,6\}\), y que el individuo \(I_A\) tiene dotaciones inciales \(\omega_A=\{45,1\}\). Se pide:

  1. Defina qué es un equilibrio en esta economía. Suponga que \(p_1=1\). Encuentre las funciones de demanda marshallianas del bien 2 para cada individuo. Encuentre el vector de precios de equilibrio. Enuncie el resultado visto en clase que le permite encontrarlo. Encuentre las cantidades demandadas por ambos individuos en el equilibrio.

Ejercicio 2 (e)

  1. ¿Es el equilibrio que encontró en el punto anterior eficiente en el sentido de Pareto? Justifique.

Ejercicio 3

Considere una Economía donde hay dos bienes ( 1 y 2 ) y dos consumidores (A y B) con funciones de utilidad dadas por:

\[ \begin{aligned} u^A\left(x_1^A, x_2^A\right) & =\left(x_1^A\right)^{0.5}\left(x_2^A\right)^{0.5} \\ u^B\left(x_1^B, x_2^B\right) & =x_1^B+x_2^B \end{aligned} \]

Ejercicio 3 (a)

  1. Calcule las demandas marshallianas de cada consumidor.

Ejercicio 3 (b)

  1. Considere ahora que el consumidor A tiene una dotación dada por \(w^A=(10,0)\) (es decir, tiene 10 unidades del bien 1 y 0 unidades del bien 2) y el consumidor B una dotación \(w^B=(0,10)\) (es decir, tiene 0 unidades del bien 1 y 10 unidades del bien 2). Halle el Equilibrio Competitivo en forma analítica.

Ejercicio 3 (c)

  1. Grafique la Caja de Edgeworth y represente el resultado de equilibrio obtenido en el inciso (b).

Ejercicio 3 (d)

  1. El Equilibrio Competitivo hallado: ¿será un óptimo en el sentido de Pareto? Explique.