Equilibrio, parte II

Economía I

Felipe Tappata

13 de junio de 2025

Introducción

Equilibrio de corto plazo

La clase pasada, hablamos de equilibrio de corto plazo.
Asumimos una curva de oferta agregada que cumple la ley de la oferta.
Detrás de ella hay alguna cantidad determinada de firmas resolviendo sus problemas de corto plazo.

Decisiones de corto plazo

Recordemos que en el corto plazo había factores fijos, y la decisión de la firma se podía descomponer en
- Producir o no producir
- Cuánto producir
Vimos que la decisión óptima podía resultar en beneficios negativos, nulos, o positivos.

Dinámica de largo plazo

En el largo plazo, las firmas pueden ajustar todos sus factores de producción.
Por lo tanto, en un equilibrio de largo plazo, solo podemos tener beneficios nulos.
Un equilibrio de largo plazo va a ser no solo precio y cantidades, sino también cantidad de firmas.

Beneficios nulos en el largo plazo

Si las firmas en el mercado en un dado momento están obteniendo beneficios positivos, una firma que no participa del mercado tiene incentivos para entrar.
Si las firmas en el mercado están obteniendo beneficios negativos, una firma que participa del mercado tiene incentivos para salir.
Por lo tanto, en un equilibrio de largo plazo la cantidad de firmas ajusta para que los beneficios sean nulos.

Beneficios cero

Recordemos que estamos hablando de beneficios económicos, no contables.
Beneficio cero no quiere decir que las firmas “no ganan dinero”, sino que cuando incorporamos los costos implícitos (de oportunidad) no hay beneficios.

Ejercicio: beneficio contable vs. económico

Supongamos que un desarrollador de software trabaja en Microsoft y gana $100,000 al año. Decide dejar su trabajo para poner un café donde sus costos anuales son $90,000 y sus ingresos anuales son $120,000.

Calcule el beneficio contable.

Calcule el beneficio económico.

Equilibrio de largo plazo

Supuestos del modelo

Reiteramos los supuestos del modelo:

Largo plazo: las firmas pueden ajustar todos sus factores de producción.
Competencia perfecta: hay muchas firmas y consumidores, y ninguna agente puede influir directamente en el precio.
Firmas idénticas: todas las firmas producen un bien homogéneo con la misma tecnología (que implica que tienen la misma función de costos).

Equilibrio de largo plazo

Definición (Equilibrio de largo plazo)

Dada una función de demanda agregada $D(p)$, un equilibrio de largo plazo es una cantidad de firmas $n^*$, una cantidad producida por cada firma $q^*$, y un precio $p^*$ tal que:

Maximización de beneficios: dado $p^*$, la cada firma maximiza sus beneficios produciendo $q^*$.
Vaciamiento del mercado: la cantidad demandada es igual a la ofrecida a precio $p^*$: \[ D(p^*) = n^* q^*. \]

Comentario

Notemos que como las firmas son idénticas, la cantidad producida por cada firma es la misma, y en la definición usamos la identidad $Q^* = n^* q^*$.
Podríamos haber definido de manera igualmente válida el equilibrio a partir de la cantidad total ofrecida $Q^*$, y cambiar la definición de la primera condición a “dada $p^*$, las firmas maximizan sus beneficios produciendo $Q^*/n^*$”.
Es lo mismo.

Condición de salida

Vimos que en el corto plazo, si $p < \min{\operatorname{CMeV}(q)}$, la firma cierra (no produce, pero paga su costo fijo).
En el largo plazo, vamos a ver que si $p < \min{\operatorname{CMe}(q)}$, la firma sale del mercado (no produce, no paga nada).

Condición de entrada

Vimos que en el corto plazo, si $p \geq \min{\operatorname{CMeV}(q)}$, puede ser óptimo que la firma no cierre: que produzca una cantidad positiva.¹
En el largo plazo, vamos a ver que si $p \geq \min{\operatorname{CMe}(q)}$, para la firma es óptimo entrar al mercado (o producir cero)

Condición para equilibrio

Si para las firmas dentro del mercado es óptimo producir, necesitamos \[ \Pi(q^*) \geq 0. \] Si para las firmas fuera del mercado es óptimo no producir, necesitamos \[ \Pi(q^*) \leq 0. \] Luego para que nadie quiera cambiar su comportamiento, necesitamos \[ \Pi(q^*) = 0. \]

Ejercicio: entrada y salida

Explique por qué $(q^*, p^*, n^*)$, con $\Pi(q^*) < 0$, no es un equilibrio de largo plazo.

Explique por qué $(q^*, p^*, n^*)$, con $\Pi(q^*) > 0$, no es un equilibrio de largo plazo.

Explique por qué $(q^*, p^*, n^*)$, con $\Pi(q^*) = 0$, es un equilibrio de largo plazo.

Relación entre precio y costo medio

Hasta ahora, caracterizamos cómo deben ser los beneficios en el largo plazo: cero.
Vamos a ver ahora que esto implica que el precio sea el mínimo del costo medio.

Beneficio y costo medio

Recordemos la factorización útil de los beneficios en función de la relación entre el precio y el costo medio: \[ \Pi(q) = (p - \operatorname{CMe}(q)) q. \]

Ejercicio: relación entre precio y costo medio

Supongamos que tenemos $(\bar q,\bar p,\bar n)$ tales que $\Pi(\bar q) = 0$, con $p = \operatorname{CMe}(\bar q)$.

Grafique, para una firma, una curva de costo medio con forma de U, su curva de costo marginal, y el punto $(\bar q, \bar p)$.

Explique a partir del gráfico por qué no es óptimo para la firma producir $\bar q$.

Encuentre en el gráfico el único punto $(q', p')$ tal que $p = \operatorname{CMe}(q')$ y tal que $q'$ es óptimo para la firma.

Precio y costo medio

El ejercicio anterior nos muestra que la única forma de que sea óptimo para las firmas producir a un precio $p$ tal que $p = \operatorname{CMe}(q)$ es que $q$ sea el mínimo del costo medio.
Si el precio fuese mayor, cada firma tiene incentivos a producir menos, pasando a tener beneficios positivos.
$p^* = \min{\operatorname{CMe}(q)}$ es el precio de equilibrio de largo plazo, y $\operatorname{CMe}(q^*) = \operatorname{CMg}(q^*) = p^*$.

Ejercicio: equilibrio de largo plazo

Supongamos que tenemos una tecnología de producción caracterizada por \[ \operatorname{CMe}(q) = \begin{cases} \frac{25}{q} + q & \text{si } q > 0 \\ 0 & \text{si } q = 0. \end{cases} \] y costo marginal $\operatorname{CMg}(q) = 2q$ para $q > 0$. La demanda agregada es $D(p) = 50 - p$. Encuentre el equilibrio de largo plazo $(q^*, p^*, n^*)$.

Ejercicios

Ejercicio 1 (Final 2015)

El mercado del bien $X$ es perfectamente competitivo. Cada empresa posee una planta con la siguiente estructura de costos totales: $C T(q)=25+q^2$ y el costo marginal correspondiente es $C M g(q)=2 q$. Complete las oraciones que siguen: En el largo plazo, el precio de equilibrio será de _ y cada empresa producirá un total de _ unidades. El beneficio de cada firma será de _. Si al precio de equilibrio la demanda es de 200 unidades, existirán _ firmas.

Ejercicio 2 (Final 2017)

Supongamos que una empresa en un mercado de competencia perfecta tiene la siguiente función de costos: $C T(q)=80+20 q^2$, y su función de costo marginal es: $C M g(q)=40 q$. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es falsa.

La empresa siempre producirá cantidades positivas en el corto plazo.

Podemos afirmar que la firma presenta rendimientos marginales decrecientes para cualquier nivel de producción.

La empresa ofrecerá 2 unidades en el largo plazo.

Si la curva de demanda es $Q=200-2 P$, en el equilibrio de largo plazo operan 2 firmas.

Si $P=40$, la empresa tiene pérdidas igual a $\$ 60$.